1 前言

　　三维自由度曲面通常采用球头铣刀加工，但球头铣刀头部切削速度为零，刀槽很浅，切削条件差。另外，球头刀成形较困难，需采用多坐标联动专用数控工具磨床。文献提出用圆柱铣刀式圆锥盘铣刀的外圆周在三坐标联动机床上加工自由曲面的理论，但在三坐标下加工切削余量比球头铣刀更大。球头铣刀的加工余量也是较大的，因为在切削过程中，刀刃高速回转形成的回转面在每一次行程中产生一个条形包络曲面，整个被加工曲面就是这些条形包络曲面的包络。由于在垂直于进给方向的法截面上，条形包络面的法曲率无法随被加工曲面的几何形状而改变，为了避免在某些部位发生干涉，刀具半径一般取得较小，对于曲面的绝大部分面积来说，条形包络面与理论曲面间的诱导法曲率是较大的，为获得较小的残留面积高度，刀具的轨迹就必须在曲面上排得很密，因而占用大量昂贵机时，并使数控程序冗长，易出现错误。因此研究圆柱刀具的五轴加工方法很有必要。

　　理论上，五轴加工比三轴加工具有更多的优点，如较快的材料切除率；改善成形曲面的性能及消除了柄部形状的加工。但在实际上，五轴加工也带来了许多问题，大多与刀具路径生成和避免过切有关。在切削效果方面，五轴加工有很多优点：一是切削效率高；二是加工后工件表面精度高；三是可以减少手工打磨量。Vichers 和Quan 指出，五轴加工可以比三轴加工提高（10～20）%的生产率。五轴加工分为端铣和侧铣，侧铣加工是刀具侧刃与工件表面接触的加工方式，在几何形体的精密加工中有广泛的应用。端铣加工是端刀边缘与工件表面接触的加工方式，加工雕塑曲面一般用端铣加工。因此在主要加工部位由空间自由曲面组成的零部件(汽车车身模具、塑料模、轮机叶片、船舶螺旋桨等)数控编程中，由于非球面刀在确定刀位轨迹时难以准确地判断刀具切削刃的干涉部位，因此确定非球面刀的无干涉刀具位置轨迹至今还是一个棘手的问题。空间自由曲面数控编程中的刀位轨迹计算方法因其自身的局限性尚不适用于非球面刀的数控编程。前苏联将日本东芝5 坐标铣床用于核潜艇螺旋桨加工，大大降低了噪声。

　　目前五坐标数控铣床正越来越多地应用于加工复杂曲面，并取得了一定成效，但尚缺乏系统、严密的理论和确切的解法、算法。诚然，有些文献提出后跟角的确定等方法也能获得一些具有规律和指导性的原则，有时则依赖计算机大量试算试凑，因而远未能发挥五轴联动数控铣床的潜力。本文的特色是利用曲线与曲面之间可以比曲面与曲面之间贴合得更紧密的特点，把微分几何里的曲线与曲面之间的切触概念应用于曲面数控加工，提出用圆柱铣刀和圆锥盘铣刀的外圆周加工复杂曲面的三阶切触原理，并通过了试验验证。

图1 螺旋浆曲面

2 螺旋浆曲面

　　文献给出了螺旋浆曲面的方程式：

3 曲面的三阶近似

　　设曲面的r=r(u,v)按马克劳森级数展开：

4 五坐标下的局部切触条件

　　如图2，刀具切削圆在局部点的坐标系下的运动变换为：

图2 刀具位置与坐标

5 算例

　　采用局部三阶切触方法，加工（1）式曲面时，当a＝0.15，b＝0.0，c =0.03，d = 0.002，e = 0.0015,f = 0.0015，g = 0.001，r＝5 时，在原点（0，0，0）所得的加工角度为＝17.89，＝11.3，在四坐标二阶切触时为＝53.13，＝0。图5 为五坐标和四坐标加工时刀具所在平面与曲面的截形，图中1为被加工面；2 为四坐标加工截线；3 为五坐标加工截线。从图中可以看出，五坐标加工比四坐标加工更贴近于零件曲面。

6 结论

　　本文为复杂曲面的加工提出了一种新方法，阐明了相应的数学基础。文章所提出的理论比较完备、系统，按本文研究结果所得到的刀具运动是唯一确定的。