1 引言

强度、刚度和疲劳寿命是对结构工程和机械工程使用的三个基本要求。疲劳与断裂是引起结构构件和机械零件失效的最主要原因。因此开展结构捕捞研究有着重要意义。在21世纪的今天，人们对传统强度，即静载荷作用、无缺陷材料的强度，这些理论的认识已相当深刻，工程中强度设计的实验经验和积累也十分丰富，对于传统强度的控制能力也大大增加。然而工作周期长，材料本身存在缺陷等各方面因素，使得工程实际都具有复杂性，因此疲劳与断裂的失效在工程供越来越突出。

疲劳破坏是在足够多次的扰动载荷作用之后，形成裂纹或完全断裂。疲劳破坏是一个损伤累积的发展过程，整个过程包括微裂纹的生成与扩展、宏裂纹的形成与扩展、最后导致材料的断裂破坏。在实际工程中，常常遇到对以产生裂纹构件或存在材料缺陷构件的剩余疲劳寿命的估计问题。

为了解决对以产生裂纹构件或存在材料缺陷构件的剩余疲劳寿命的估算问题，本文基于有限元分析软件ANSYS Workbench的结果，结合裂纹疲劳强度理论，给出了基于ANSYS Workbench计算结果裂纹疲劳的分析方法。

2 疲劳裂纹扩展寿命理论

构件的疲劳寿命N可以认为是疲劳裂纹萌生寿命NI与裂纹扩展寿命Np之和，即

公式1 疲劳寿命N

实践证明，在总的疲劳寿命中，Np所占的比例高达90%以上，因此断裂扩展速率和寿命这一阶段在构件疲劳寿命中起决定作用。

由帕里斯（P.C.Paris）半经验定律，得到

公式2 帕里斯半经验定律

要估算疲劳裂纹扩展寿命，首先必须确定在给定载荷作用下，构件发生断裂时的临界裂纹尺寸ac。

依据线弹性断裂判据，对于Ⅰ型裂纹，有

公式3 Ⅰ型裂纹

计算整理得到疲劳裂纹扩展寿命计算公式如下：

公式4 疲劳裂纹扩展寿命计算公式

3 工程实例

3.1工程模型

套筒结构如图1所示。套筒材料为40Cr，其弹性模量E=214GPa，泊松比为v=0.3，抗拉强度为742MPa；外壳体材料为ZL104，其弹性模量E=69GPa，泊松比为v=0.33，抗拉强度为240MPa。

图1 套筒结构图

图2 裂纹位置

套筒工作时，每一个循环要求为：a）无控制电流的条件下工作25min，两腔压力交变次数；b）在频率为0.3～0.5Hz，幅值为15±1mA的正弦控制电流下工作4min，两腔压力交变次数120次；c）两个保险活门打开状态下各工作30s，两腔压力交变次数1次。

套筒工作100个循环，共12100次循环。

由于套筒数量多，裂纹位置随机分布，现分别取裂纹位于A、B和C处（裂纹规格：深0.09mm×长8mm），对套筒进行裂纹疲劳分析，如图2所示。

3.2有限元计算结果

套筒有限元模型如图3所示。约束：对DJ1-2F舵机壳体一端施加固定约束，如图4所示。载荷：对DJ1-2F舵机套与壳体施加油压P=5.8MPa，对壳体一端施加轴向力F=11047N，如图5所示。

图3 有限元模型

图4 施加约束

图5 施加载荷

图6 等效应力云图

3.3疲劳裂纹扩展寿命计算

套筒材料为40Cr。套筒身有裂纹（目前检测最大缺陷规格为：深0.9mm×长8mm），认为初始裂纹深a0=0.9mm，长度2L=8mm。

在套筒身有裂纹，取裂纹附近面积S，将面积S近似平板，由于套内均受油压P，这个平板可以看做有裂纹的受拉平板。由于裂纹深度较长度小得多，所以可以按具有穿透边裂纹的半无线大受拉平板的应力强度因子KI表达式来近似计算。

将上述参数代入公式3中，得到套筒A、B、C处的临界裂纹分别为ac1=54.28mm,ac2=1.96mm,ac3=93.04mm。取每一次循环中最小等效应力均为0MPa，故?σ1=134MPa，?σ2=703.34MPa，?σ3=102.38MPa。将所有参数代入公式4，得到套筒A、B、C处疲劳裂纹扩展寿命分别为N1=1.87×105，N2=334.45，N3=4.65×105。分散系数取3，则套筒A、B、C处剩余寿命分别为N1⁄3=6.23×104，N2⁄3=111.48，N3⁄3=1.55×105，套筒A、C处剩余寿命均大于工作循环次数12100，故若裂纹在A、C处，套筒在安全范围，然而，套筒B出裂纹的剩余寿命小于工作循环次数12100，故若裂纹在B处，套筒不安全。

4 结论

通过本文对疲劳裂纹扩展寿命的研究，给出了基于ANSYS Workbench的裂纹疲劳分析方法。本文算例可见，基于ANSYS Workbench的有限元结果，结合疲劳裂纹扩展寿命理论，快速有效地对含初始裂纹构件的疲劳裂纹扩展寿命进行了估算。算例结果表明，初始裂纹出现在构件薄弱部位，对构件的安全性能是不利的。这对于考虑含初始裂纹构件的疲劳评估具有积极的指导作用。