1 引言
九十年代以来，市场竞争的不断加剧、产品的多样化和更高顾客化需求给企业带来了很大的压力，企业越来越意识到在生产过程中引进操作柔性的重要性。一台SMC插置机器可以通过增加插头或者在插头上增加可以插接不同元件的取件器而提高自身的操作柔性。由于机器本身具有柔性，同时不同机器组成一条生产线，使得生产线也具有一定的柔性，这种柔性可以定义为结构柔性。已有研究主要集中在研究如何应用人力交叉训练以及刚性和柔性设备来增加系统柔性。Iravani等人对于设备具有相同生产能力情况下，提出了一种确定系统结构柔性的方法，并验证了"链原则"的正确性。即如果系统中设备和产品能够形成完整的回路，则系统的柔性最高。
2 结构柔性定义以及能力扩充规则
本文给定如图 1所示的生产线结构，图中方框表示一台机器，圆圈表示一种产品，中间的连线表示某台机器能够生产某种产品。已知产品的需求分布，现有的结构能够满足当期的顾客需求。如果某种产品的需求发生变化(增加)，并假设这种增幅可以通过在生产线上增加一台机器来满足。假设共有K种产品，那么共有2的K次方减1种机器可供选择。此时可能会有多种选择，都能够满足需求，比较这多种结构，权衡柔性的差别以及投资的差别，得出一个增加机器的方案，在此基础上，本文通过仿真实验说明这种方法的有效性。
结构柔性的测度可以通过如下的方法来确定:构造所有产品两两之间可能转移的能力矩阵，矩阵的主特征根越大，柔性越高。该矩阵是一个对称阵，且对角线元素表示某种结构下，能够生产某种产品的最大能力，是所有能够生产某种产品的生产能力之和;而矩阵中对角线以外的元素都可以通过求解最大网络流问题得到。对于所有机器生产能力相同的情形，矩阵中的元素实际上是计算产品两两之间不重叠的路径数目。如果设备生产能力不相同，则不能简单地计算不重叠的路径数目。因为此时即使是两条路径有重叠部分，只要重叠部分连接着较大的生产能力，仍然有可能两条路径上都有流量。
由于每条路径上的流量都不能超过该条路径所连的机器的生产能力，可知，如果从产品 i到产品j存在一条路径，那么这条路径上的最大流量是该条路径中最小的生产能力值。在计算矩阵元素之前，先给出如下的两个定义。
Definition1.有效路径
如果从产品i到产品j存在多条路径，且其中某两条路径有重叠部分。所谓有效路径是指当机器的生产能力满足一定条件时，这两条路径都可以存在。如图2所示:
(1)和(2)粗线部分分别表示从产品1到产品4的两条路径，其中重叠部分如粗虚线所示。当粗虚线部分能力较小时(即机器 1的生产能力 C1较小)，上述两条路径可能只有一条有流量，如 C1=1,C2=2,C3=3,C4=4;当粗虚线部分能力较大时(即机器1的生产能力C1较大)，上述两条路径都有流量通过，如C1=4,C2=3,C3=2,C4=1。所以这两条路径是有效路径。
Definition2.无效路径
如果从产品i到产品j存在多条路径，且其中某两条路径有重叠部分。所谓无效路径是指不管路径上的机器生产能力如何变化，该条路径上都不会有流量。如下图表示:
从产品1到产品3有三条路径，其中有重叠部分的两条路径如(1)和(2)中粗线部分所示，重叠部分如粗虚线所示。计算这两条路径的最大流量，(1)的最大流量ML1=min(C2,C3),(2)的最大流量ML2=.如何变化，ML2≤ML2都成立。所以在实际计算过程中，(1)的路径不用考虑，我们把这条路径称为无效路径。
对于任意的柔性结构，在计算矩阵中元素时先删除无效路径(这里的删除不是指在结构中删除相应的连线，而是指在计算时不考虑无效路径。因为这里的无效路径是针对某两种产品之间的路径而言，对于其它产品之间，它可能是有效路径)，然后对于有效路径按照下面的方法计算:
Case1 删除无效路径后的结构中，产品两两之间任何路径之间均没有重叠部分.设产品 、到产品 t之间有 H条互不重叠的路径，设MLh为第h条路径的最大流量，MLh就等于第h条路径上生产能力最小的机器对应的能力值 MLh=minCj, Cj表示第j种机器的生产能力，P(h)表示第 h条路径中包含的机器的集合。
Case2 删除无效路径的结构中，产品两两之间的路径存在的重叠部分。为了简单起见，设路径只在某两个节点之间重叠，其他部分都是不重叠的(对于存在多处重叠的，只需要进行多次计算)。某特定结构如下(虚线部分所有路径都是不重叠的，图中即为产品i+1到产品k)，设其中重叠部分(粗线所示，图中即为产品 i到i+1)的生产能力为Coverlap。如果重叠部分由多个节点构成，那么Coverlap= minCj，P(overlap)表示在重叠路径上机器的集合。
Proposition.对于上述的结构，如果产品i+1到产品k有H条互不重叠的路径，那么有:
通过计算矩阵的主特征根，我们给出以下的能力扩充的一些规则:
(1)使结构尽可能构成回路(complete the chain)。如果加权短缺不为零并且大于增加完全柔性机器产生的加权短缺，进行下一步;
(2)能力转移矩阵中对角线元素表示能够生产对应产品的最大能力，如果该能力不能满足增加后的需求，所加机器要连接这种产品。如果加权短缺不为零并且大于增加完全柔性机器产生的加权短缺，进行下一步;
(3)连接最有可能需求增加的产品，即需求增加 的概率越大。如果加权短缺不为零并且大于增加完全柔性机器产生的加权短缺，继续进行第3步。
4 结论
当需求发生变化 (某种产 品下一期需求增加)，可以通过增加机器来满足，由于需求增加是随机的，要求增加机器后的生产线结构具有较高的柔性。文中根据生产线的结构特性，给出了的三条增加机器的规则，根据这三条规则，能够快速的得到增加机器的方案。这种方法直接从问题的特性出发，避免了困难的整数规划运算，为这类问题提供了一种新的搜索方法。仿真结果表明，这是一种切实可行的搜索方法，对于大多数问题都能够直接给出最优方案。
(审核编辑: 智汇小新)
