数字重复控制伺服系统在数控加工中的应用

0 引言

　　重复控制是根据生产过程控制的实际需要而发展起来的一种新型控制方案，它能够实现高精度高速度地无误差变化地跟踪周期性参考输入信号或指令。 重复控制在现代工业控制系统中有着广泛地应用，尤其是在机器人和数控机床伺服系统中，能够对系统参数的变化和不确定信号输入的干扰做出快速的响应，以达到高性能地控制目的，提高系统的鲁棒性。

　　重复控制相对于其它控制方式主要有以下三个特征：为了在控制系统每个周期中降低跟踪误差，必须考虑前一周期的跟踪误差，所以这种控制方法明显不同于典型伺服系统使用的控制方式；对于上述描述系统的积分器和时间延迟必须结合起来；在学习控制和迭代控制中，系统输出在每个周期的开始必须重新复位，但在重复控制中不需要进行此项操作。

本文着重利用重复控制原理设计了一个数控伺服系统工作台，在控制系统上选择了重复控制器，并在由此数控系统组成的数控车床上进行了典型零件的数控加工，同时分析介绍了重复控制原理及其算法。

1 重复控制原理

　　重复控制的要求是在未知和不可预见的干扰输入情况下，能够使跟踪被控制量，使之调节到参考信号而没有稳态误差目的。 它的数学理论基础是内部模型原理，即将产生周期性信号的发生器置于一个稳定的闭环系统中，使被控对象能够无稳态误差地跟踪参考输入信号。对于单位反馈控制系统，其开环传递函数为

　　由终值定理得到稳态误差为：

　　由此可以看出v型反馈系统可以无误差地跟踪v-l 次多项式参考输入，如果v 等于N+l，则系统稳态误差为一恒定常数，它表明了系统的稳态误差e 与内模因子N 之间的关系。 这意味着如果将一个参考信号发生器置于稳定的闭环系统可以使控制输出无稳态误差地跟踪参考输入。

　　这一原理同样适用于周期性的信号输入，对于一个周期为T的参考信号，根据内部模型原理可知，如果系统的闭环传递函数与信号内模保持一致，就可以稳定而无静态误差地跟踪周期参考输入信号。 根据这样的原理设计的周期信号发生器称为重复控制器，由它构成的系统称之为重复控制系统。 

　　在实际应用中，为了提高系统的稳定性和抗干扰性 常采用如下改进的重复控制系统模型

　　其中附加前馈A(S) 用来改善快速性和稳定性 在时滞部分前设置了传递函数为F (S) 的低通滤波器 其误差传递函数为：

　　在上述离散系统里z-1是一个单步延迟因子，d是已知延迟步数 当D(z)=0时：

2 数控伺服加工系统的建立

　　图4给出了数控伺服加工系统的原理图，由于要求刀具能快速跟踪工件上的每一点，采用了直线电机。 在此系统中，直线电机、A/D 转化器\ DSP、控制器、D/A转化器以及放大器构成闭环系统，工业控制计算机提供DSP 控制器的周期性跟踪信号，通过接口电路将控制信号输入重复控制伺服系统，驱动数控车床对工件进行加工。

　　图5给出了工件旋转加工过程中的示意图，工件加工表面轮廓通过极坐标r和θ来描述，工件旋转的角速度为w，首先工业控制计算机对工件表面数据进行处理得到整个圆周上角度间隔的增量值或绝对值，然后将处理后的数据送给DSP控制器，通过闭环系统将DSP控制器计算出的控制量输出给直线电机，在加工过程中，系统采样周期时间必须满足以下两个条件：1、采样时间必须发生在沿主轴旋转圆周的固定采样点角度等分间隔上；2、主轴旋转轨迹在角度域内是周期性的，主轴旋转的周期必须是主轴转速的整数倍。

3 数控伺服系统实验及其仿真

　　给定数控伺服加工系统周期性参考正弦输入信号为：

　　利用计算机进行模拟仿真 其控制输出信号和跟踪误差

　　从上述图形可以看出，当工件沿主轴旋转角度变化时，给系统输入正弦参考信号，其控制输出信号几乎可以误差地跟踪输入信号，跟踪误差变化量在2%误差范围内，其速度 精度得到了很大的提高。

4 结论

　　本文介绍了基于重复控制伺服系统在数控加工中的应用，建立了伺服系统加工模型，该模型控制系统对于给定输入周期性参考信号，能够实现无误差地跟踪。 实验结果表明这种控制伺服系统能够很好地数控加工的速度和精度，是一种在实际应用中可行的数控加工方案。