0 引言
仿真是系统分析研究的重要手段，通过仿真，可以验证理论分析和设计的正确性，模拟实际系统的运行过程，分析系统特性随参数的变化规律，描述系统的状态与特性，探索设计结果是否满足实际要求，也可讨论系统稳定性，研究系统控制参数、负载变化对系统动态性能的影响，研究控制方法和手段对系统性能的改善与提高。因此，仿真具有和实验相同的作用，并可避免实际实验操作的复杂性，完成无法进行实验系统或过程的仿真模拟。针对伺服系统，影响系统运行的因数很多，如何在纷繁复杂的环境条件中寻找最优的控制参数、采取合适的控制手段，是伺服系统设计与运行中需要深入探讨的问题，这些因数将影响到实际系统的运行及其对环境的适应性。
下面，根据实际永磁同步伺服系统构成情况，讨论基于Matlab软件的仿真模型创建，并在Simulink环境中对系统进行仿真，分析其仿真结果，从中找出系统的控制规律，优化系统的控制方法，分析系统的运行特性，以便于系统的设计、调整与运行。
1 永磁同步伺服系统仿真模型的建立
图1的伺服系统为典型的电流、速度、位置三环调节系统。系统中各调节器、比较器、滤波器等均可在Simulink相应工具箱中找到;PSB中有永磁同步电机模型，其参数在模型属性中设定;电机电流、电压测量模块在PSB的Measurements工具包中;电机的综合测量模块Machine Measurement Demux可同时测量电机角速度、电枢电流、交直轴电流、电磁力矩、转子位置角;系统的3/2、2/3坐标转换借助于Fcn函数建立;系统中PWM逆变器借助于物理模型建立，将电流调节器输出和三角波比较，形成PWM信号，通过受控电压源输出电机端口三相电压;电流给定和反馈均经过一阶环节滤波，以消除信号中高次谐波，保证系统稳定运行;系统所需各参量通过示波器得到。具体模型建立可参考有关文献[1]。
PWM逆变器是伺服系统关键部件，它完成控制信号到电机输入电能的控制。（a）为PWM内部结构，（b）为dq 旋转坐标到abc三相坐标间的转换。
前部将电流给定和反馈进行滤波，送入电流调节器进行调节，输出饱和环节表示调节器设有正反向输出限幅。调节器输出控制信号和三角波比较产生PWM信号，经过受控电压源（逆变器）加至电机端口。逆变器实际运行时，为防止直通短路，上下管开关有控制死区，但在仿真时没有考虑，故这和实际运行情况有差别。图1中，dq/abc 单元表示实现三相坐标和同步旋转坐标间的转换。
2 伺服系统仿真结果及其分析
2.1电流环的仿真与分析
本系统实现转子磁场定向矢量控制，速度环输出就是转矩电流，表示系统特定负载时对转矩电流的要求。转矩电流经过2/3变换后给出电机三相电流，由电流调节器完成各相电流的无差调节。那么，电流调节器参数对电流动态响应具有决定性的影响。
按照伺服系统的实际连接构成电流环动态仿真拓扑，并对系统运行的各种工况进行仿真。仿真结果表明，电流调节器放大系数越大，电流响应越快，动态过程中电流跟踪的误差越小，但超调越严重;电流调节器零点越大，电流响应越快，但电流响应的振荡次数增多，超调增加。对本系统而言，调节器比例系数在20～30，零点在500～2500时，电流环可满足阶跃跟踪响应要求，调节器参数可在此范围取值。一般来说，电流环按照调节器工程设计方法设计的参数偏于保守。而且，为简便，设计时忽略反电势对电流环的影响，其结果是电流跟踪动态响应因反电势的影响而缓慢，偏差较大。若在动态过程中，电机电流不能快速准确跟踪给定，系统便不能得到id=0的解耦控制，因此，需要根据仿真结果对电流调节器参数做适当调整。
然而，电流调节器参数在该范围取值时，响应会出现振荡与超调，调节器零点越大超调越严重，这是使用PI调节器并保证电流有较快响应时所出现的必然现象。为抑制响应超调，在电流反馈环中加入微分负反馈。对本系统，当微分反馈控制增益在0.0006～0.001时，电流阶跃响应较好，电流响应速度既快，又无振荡超调，可在实际系统中加以引用。
2.2速度环的仿真与分析
为研究速度调节器参数设置，对速度环进行仿真。系统空载时，调整速度调节器放大系数、积分系数，并对每种情况分别进行仿真。为节省篇幅，给出比例放大系数为0.1、0.5，积分系数从左到右分别为0.01、0.05、0.1、0.5几种情况下速度阶跃响应。仿真结果表明，空载时，速度调节器比例系数为0.1～1，积分系数在0.01～0.1时系统具有比较好的速度阶跃响应，当比例系数接近1时，速度阶跃响应会出现振荡和超调。仿真还发现，空载时，速度调节器积分系数还可以减小，也可以满足空载情况下速度阶跃响应要求，但积分系数太小，积分将不起作用，调节器便成为单比例调节。
实际系统速度调节器参数是按照线性Ⅱ型系统设计，在速度阶跃过程中，调节器会出现饱和，系统的实际运行情况和设计时所采用的线性对象具有很大的差别，调节器设计时初始条件和实际系统退饱和后调节器参与调节时初始条件有很大差别，因此，按照工程设计方法所设计的结果在实际系统中要做比较大的调整才可以满足实际系统需要。所以调节器工程设计方法不适合于伺服系统速度环的设计，但该设计方法关于调节器的型式选择仍然适用。
系统突加额定阶跃负载，在负载作用下，系统将产生动态与稳态速度降落。根据调节器参数各种组合对实际系统进行仿真，仿真结果表明，在比例系数为0.5左右，积分系数为0.1左右时，速度环具有比较好的速度阶跃及抗扰响应性能。给出比例系数0.5，积分系数为0.001、0.01、0.1、0.5时的响应情况。比较这几种响应情况可以看出，比例系数为0.5，积分系数0.1时速度响应性能较好，与给定速度的静差小。
从仿真结果可见，在系统实际运行过程中，为获得比较快的速度阶跃响应，保证速度环在任意负载情况下均具有良好的响应性能，速度调节器的比例系数可取0.5左右的数值，积分系数可取0.1左右的数值。另外，在所选取调节器参数情况下，速度阶跃响应过程中会出现振荡和超调，这对伺服系统定位过程是不利的。
速度超调是使用PI调节器并要求有快速响应的必然结果，原因是调节器要退出饱和，参与调节。此外，从速度振荡部分看电流、电磁转矩、电压波形，各波形上均有不同程度振荡，说明系统响应快速性和稳定性间的矛盾。调节器比例积分系数对系统速度响应有着至关重要的影响。因此，在实际调整过程中，应在快速性和稳定性之间采取折衷。从仿真结果看，随着调节器比例放大倍数增加，速度响应加快，超调增加;比例放大倍数减小，超调减小，甚至成为过阻尼响应形式，响应减缓。调节器积分系数影响着速度响应的准确度，空载时，积分系数可在较大范围内满足速度调节的精度。负载扰动下，随着调节器积分系数增加，速度响应稳态误差减小，电机的稳速精度提高。
为避免动态过程中的速度响应振荡与超调，在速度反馈回路中施加速度微分负反馈，它和速度负反馈共同作用，实施对电机速度的动态调整。当调节器比例积分系数不变（比例系数0.5，积分系数0.1），速度微分反馈系数为0、0.002、0.004、0.008时速度阶跃响应见图5，由图可见，微分反馈系数在0.002～0.004范围取值时，速度阶跃响应快且无速度超调。速度微分负反馈的引入，可以预测电机速度变化趋势，符合现代控制的全状态反馈控制，能够有效地抑制速度超调。
此外，系统加入速度微分负反馈后，速度调节器比例积分系数可变动范围还可以扩大，如微分系数取0.004时，速度调节器的比例系数可以增大到原来的2倍而基本不出现速度响应振荡与超调，借助于比例系数增加，可以使系统具有更好的稳速精度。
保持调节器参数不变（比例系数0.5，积分系数0.1）, 微分反馈系数0.002，在对象转动惯量从一倍、两倍到三倍电机转动惯量变化时，电机速度阶跃及负载突加时速度响应。说明在此调节器参数及微分反馈系数情况下，对象转动惯量变化时速度响应可以满足实际需要。仿真还发现，在该参数值时，对象转动惯量从1～10倍电机转子转动惯量变化时，其速度响应均具有比较好的性能。考虑到实际伺服系统控制对象转动惯量一般不超过电机转动惯量的十倍，因此所选参数可以满足实际要求。实际上，随着对象转动惯量的增加，其对应机电时间常数增加，速度闭环系统的开环放大倍数减小，系统速度响应变缓，但因本系统所选调节器比例系数较大，无微分反馈作用时速度响应存在超调与振荡。在微分反馈作用下，系统涵盖的对象参量变化范围可以较宽，即在所选参数情况下，系统可以适应对象转动惯量的变化。
另外，速度环输出的限幅数值也影响着电机的速度响应，速度调节器比例积分系数不变（比例系数0.5，积分系数0.2），速度调节器输出限幅分别为额定转矩60%、100%、150%时的速度阶跃响应，可见随着调节器输出限幅的增加，速度响应加快，到达指定速度时的振荡程度增加。输出限幅数值决定电机在动态过程中加速力矩的大小，影响电机在加减速过程中的加速度，影响系统速度响应过程。其数值需要合适设置，应该充分利用电机过载能力，提高电机速度响应性能。同时，设置速度微分反馈，以抑制速度响应超调。仿真结果显示，当速度微分反馈系数取0.004时，在电机限幅力矩范围内均可有效地抑制速度响应超调。根据仿真结果，速度环参数可取表2所示数值。
2.3位置环的仿真与分析
系统位置环按典型Ⅰ型系统设计，参数满足 ，目的是不希望出现位置响应超调。按照位置环的设计分析，位置调节器为比例调节器。位置给定时，位置调节器输出有限幅，该值对应系统电机所允许的速度限幅。速度限幅为2000r/min时。
图8为单电机空载时位置响应，左图为按设计参数（KPW=0.743）运行时的位置响应，可见，此时响应过程并非最优。将调节器比例系数调整到0.9，其位置响应较好，定位与位置跟随速度快且准确。右图为比例系数偏大（1.0）时的响应，此时出现位置响应超调。
图8中，上部两曲线为电机速度与位置响应，下为电机交轴电流波形。
当电机转动惯量加倍，调节器比例系数约为0.45时，位置响应最优。调节器比例系数近似为图8最优响应时比例系数的一半。电机转动惯量增加到三倍时，调节器比例系数约为0.3时，位置响应最优。电机转动惯量增加到四倍时，调节器比例系数约为0.225时，位置响应最优。电机转动惯量增加到五倍时，调节器比例系数约为0.18时，位置响应最优。
由此可见，随着电机轴联转动惯量增加，位置环为获得最优位置响应，调节器比例系数将成比例减小，仿真所得调节器比例系数值和计算值比较接近。设计值和仿真值之间还有一些差值，这是因为在计算时，所采用的速度环等效惯性环节放大倍数偏大的缘故。
工程设计时，将速度闭环用等效一阶惯性环节来代替，由此实现位置环的工程设计。从工程设计到仿真分析，可以看出这种简化等效可以满足实际工程需要，其工程设计参数与仿真结果接近，说明调节器的工程设计方法可以应用于位置环的工程设计。
对象转动惯量恒定，通过调整调节器比例放大系数，可以使系统位置环获得优异的响应性能。系统获得最优位置响应时，系统的最后定位就是电机的制动过程，当电机制动结束时，系统的定位过程便同时完成，因此，需要调节器参数和对象参数之间很好地配合。
调节器参数偏大，位置响应存在超调，速度也存在超调，说明在伺服系统最后定位过程中，位置超调与电机制动时速度超调存在必然联系。当调节器比例系数偏小时，虽然位置响应没有超调，但电机速度响应缓慢，系统定位时间延长。因此，位置调节器放大倍数影响系统响应过程，不论大或小，都会使系统响应时间变长，只有合适选择调节器参数，才可以使系统位置响应既快又没有超调。
电机转动惯量增加时，为避免位置响应过程超调，保证位置响应既快又准，调节器的比例放大系数要相应减小，否则，系统会因为闭环主极点的减小，而延缓响应过程，系统进入稳定的时间延长。为获得最优位置响应，调节器参数必须随着转动惯量而适时调整。
前面的仿真是空载时得到的，如有负载扰动，为使系统有较快的响应速度，调节器参数还要调整，如图10所示。图中，左图为调节器比例系数0.9，单电机转动惯量，电机空载时位置响应;中图为调节器参数不变，0.1S带上额定负载时的位置响应，可见位置响应变慢;右图为调节器参数调整后（KPW=1.33）位置响应。
仿真结果表明，转动惯量一定时，随着电机负载增加，实时增大调节器比例系数，可以使系统适应负载变化，保证有良好的位置响应性能。从物理意义上讲，电机负载增加时，负载转矩与电机运动方向相反，负载转矩和电机电磁力矩共同作用使电机制动，理应对电机制动有利，但是由于在伺服定位过程中，电机速度下降较快，在最终定位过程中，电机速度较小，电机到达指定位置（定位）时间延长。为使伺服系统快速定位，需要提高定位速度。提高调节器比例系数可以在同等位置误差情况下提高定位速度，实现快速定位。
在对象转动惯量变化、负载变化、位置调节器输出限幅变化及位置给定值变化情况下，为获得优异的位置响应，位置调节器的比例系数应该相应调整。为节省篇幅，给出了位置环获得最优响应时调节器参数随这些参数变化的曲线。
（a）为位置响应最优时，位置调节器参数随电机轴联转动惯量的关系;（b）为位置调节器参数随负载转矩变化的关系;（c）为位置调节器参数随调节器输出限幅数值的关系;（d）为位置调节器输出限幅不变（2000r/min），调节器参数随位置给定的关系。由此可见，对位置环响应过程影响的因数很多，需要考虑实际系统中可能出现的各种情况，适当限定某些参量，如速度限幅，再适时调整位置调节器参数，以获得优异的位置响应性能。
3 永磁同步伺服系统各环节的稳定性分析
如果忽略电动势的影响，不忽略电动势对电流环的影响，由此可得到考虑和不考虑电动势影响时电流环幅相频率特性。由频率特性可知，忽略电动势对电流环动态稳定性并没有影响，它的存在，只是影响电流环低频段幅相频率特性，并不影响高频段频率特性，相角稳定裕度基本相等。电流环截止频率满足忽略电机反电势条件，也满足小惯性环节等效条件。因此，实际设计时可不考虑电动势的影响，而直接采用调节器工程设计方法对电流环进行设计。在电流调节器积分系数一定的情况下，比例系数越大，电流环开环幅相频率特性截止频率越高，电流响应越快，系统稳定相角裕量越小。系统以追求电流快速跟踪为目标，因此在允许的情况下，尽量增加调节器比例放大倍数。在比例系数一定的情况下，积分系数越小，电流环开环频率特性低频段增益越小，系统稳态误差越大，故在保证系统稳定的前提下，应尽量增加电流调节器积分系数。
将电流环简化等效为一阶惯性环节，作为速度环控制对象的一部分，构成速度环闭环动态结构如
按照速度环设计结果，可以得到速度环开环频率特性。由频率特性可知，速度环有比较大的相角稳定裕度，调节器参数可在比较宽的范围取值，随着速度调节比例系数增加，幅频特性曲线上移，相角稳定裕度减小，电机速度响应加快，超调量增加。随着积分系数增加，速度响应进入稳定的时间加快，系统稳定裕量减小。在系统实际运行中，伴随着电机所带负载转动惯量的增加，速度环开环幅相频率特性下移，系统响应变慢，为使系统满足工程设计要求，速度调节器比例系数应适当增加，积分系数可以保持不变。
同样得到位置环开环频率特性。由频率特性可知，位置环在较宽的频率范围内保持稳定，虽说可以通过加大位置调节器比例系数来提高位置响应速度，但是，随着响应速度加快，将产生位置响应超调，这在实际系统中是绝对禁止的。另外，随着电机轴连转动惯量增加，位置环相角裕度减小，在位置调节器比例系数一定的情况下，系统稳定度下降，故要适时调整其比例系数。
4 结束语
本文建立了永磁同步伺服系统仿真模型，并在MATLAB仿真环境中对整个系统进行了仿真，对系统的仿真结果进行了分析。
电流环仿真结果表明，调节器工程设计方法仍适用，但工程设计结果偏于保守，电流动态跟随响应速度慢，动态响应过程中偏差大，且忽略了反电动势对电流环的影响。为提高电流环动态响应性能，抑制反电势影响，保证id=0解耦控制实现，根据动态响应过程的仿真，调节器参数应按表1做调整。为抑制电流环响应超调，引入电流微分负反馈。仿真结果表明，合适选择并确定电流调节器参数，适当设置电流微分负反馈，可以在保证响应快速性的前提下抑制电流响应超调。
对速度环的仿真结果表明，在空载及负载变动情况下，仿真所得速度调节器参数和设计结果差别较大，速度响应过程中调节器饱和，按线性Ⅱ型系统设计时，速度调节器初始条件和实际系统运行过程中调节器退饱和运行初始条件有很大差别，需要对设计结果做比较大的调整才可以满足实际系统需要，说明工程设计方法不适用于伺服系统速度环的设计，但工程设计方法中关于调节器的型式选择仍然适用。负载变动、对象转动惯量变化及速度调节器输出限幅数值是影响速度响应过程的主要因素。合适选择调节器参数，适当设置速度微分反馈，可使系统在保证快速响应的前提下防止振荡与超调，并适应负载及对象转动惯量的变化。
位置环仿真结果表明，负载变动、负载转动惯量变化、速度限幅数值变化及位置给定变化对系统位置环的响应均有影响。在保持其它各量不变，为获得最优响应过程，系统位置调节器参数必须按图11所示规律调整。
对伺服系统三环的稳定性分析表明，所设计的伺服系统稳定，并讨论了对象参数、负载、转动惯量等参量变化对系统稳定性能影响的趋势，从而全面了解永磁同步伺服系统，为进一步研究并提高伺服系统的性能奠定基础。
(审核编辑: 智汇张瑜)
