我们已经简单地介绍了LED结温的热瞬态测试方法，这种方法利用LED本身的热敏感参数——电压变化来反算出温升，从而得到工作状态下的结温。那么我们除了测试的方法还有没有其他方法可以知道器件工作时候的结温呢？业界老手肯定都知道，结温其实是可以算出来的！
不过在算之前我们必须要知道器件的热阻值（一般器件的规格书上都有热阻值），然后在器件工作状态下用热电偶测量引脚温度或壳温来算出结温。那么热阻是什么玩意呢，结温又是如何利用热阻和壳温计算得到呢？下面就为大家一一讲解。
一、什么是热阻？
首先，为了让大家更容易理解，我们可以借用电学的概念，热阻的概念呢，就是通过类比电阻的概念而引伸出来的，两者性质的相似度非常高。电阻是指阻碍电流传导的物理量，那对应地，热阻就是阻碍热流传导的物理量，同样条件下热阻越大，热流就越不容易通过。
假如一个热源上连接有几个热阻值不相等的导热路径，那么热流的大小分布就像电流流过不同电阻时的分布一样，如图1所示。
电流（热流）分布图
也就是说，如果在两个等温点之间存在几个导热路径，其中有一个路径的热阻值非常大，而另一个路径上的热阻值非常小，那热量几乎都会从热阻值非常小的那个路径通过，这是下文会引用到的理论基础。
接下来我们再来看热阻的物理定义，所谓定义就是告诉我们怎样可以算出热阻值。前面已提到，热阻的定义可类比于电阻，电阻是指导体两端的电压差△U与通过导体的电流I的比值，那么，我们就可以很容易地理解到热阻的定义了。热阻定义为：热流通道上横跨材料两端的温度差△T与流过该通道的导热功率P的比值。用公式表达就是
热身完毕，接下来请大家走进JESD51－1标准里看半导体器件的热阻。
1．1热阻结构
半导体器件的热阻在JESD51－1标准里有详细的定义，
我们可以看出（式2）其实是（式1）的补充形式，用（式2）来分析如LED这种半导体器件的结构会显得相当的直观和方便。
LED封装结构截面图
以图2常见LED的封装结构为例，假设热源产生的热量从PN结一直往下传导，途经芯片－固晶层—器件支架—导热膏—散热器为止，而且认为散热器与环境温度达到热平衡，那么如何知道PN结到器件支架底部的准确热阻值呢？我们来介绍一种新的分析方法——结构函数法。
1．2结构函数
我们把能够描述半导体器件内部材料的热阻热容结构的函数简称为结构函数。在结构函数里每一种材料的热阻热容特性都能直观地表达出来，如图3所示，如阶梯一样，从左往右依次是芯片、固晶层、支架、导热膏、散热器。
器件结构与结构函数
提到这里，顺便请各位读者再温习下，上一篇文章我们提到，无论是二极管、三极管、场效应管还是IGBT，这些半导体器件的结温和热阻都可利用T3ster进行测量。而且经数学运算后还可以把热传导路径上的每层结构的热阻解析出来，找出散热瓶颈。这里所说的其实就是结构函数的厉害之处。假如某个器件内部的其中一层的材料（例如固晶层）出现了问题，在结构函数函数里就可以明显地表示出来，如图4所示。
固晶异常在结构函数里的区分（实线为固晶正常样品，虚线为固晶异常样品）
固晶异常表现为固晶层的热阻增大，于是位于固晶下方的结构都平移到正常样品曲线的右边。通过结构函数我们不需要把样品破坏就能把器件内部肉眼看不到的异常给揪出来，就像X－ray一样！有了结构函数，不管你是想知道哪一个界面到哪一个界面的热阻，我们都可以一层一层地划分出来，前面提到的想知道PN结到器件支架底部的热阻值更是不在话下。
好，我们通过结构函数得到了我们想知道的PN结到器件支架底部的热阻（称为），一般器件的规格书上给出的器件热阻值严格意义上就是这个。现在我们来回答文初提到的问题：怎么利用这个热阻值算出结温。
二、利用热阻计算结温
代表的是PN结到支架底部的热阻值，我们可以运用（式2），把（式2）移项就可以得到
其中是指支架底部的温度，一般我们是量不出这个支架底部的温度的，因为器件工作时这个底部已经被焊在铝基板或普通FR4基板上。虽然我们得不到的值，但我们可以近似的方法，事实上，目前最常用的测试方法就是用热电偶测试器件工作时的支架外壳与基板接触点的温度，如图5及图6所示，我们一般把这个温度称为。也就是说，我们是把了。
用热电偶测试灯珠支架外缘温度
与的位置关系图
与这两个点的位置会存在一定的温度差，而且一般情况下是。近似处理之后，（式3）变成了
。要运用（式4），我们还必须要知道器件的热功率，可以通过
求得。
其中指的是电功率，指的是光功率。对于LED器件来说，热功率只能由电功率减去光功率求出，而光功率可以利用积分球测量得到；对于不发光的半导体器件，它的热功率就直接等同于电功率，可以直接代入计算。这样，我们就可以通过规格书上面的器件热阻值以及热电偶测量引脚温度或壳温来计算得出结温的数值了。
可能大家会很疑惑，这个如此神奇的结构函数是怎么得出来的呢？
大家应该还记得在上面我们有提及到“电流跳变”的瞬态测试方法，如果我们在跳变之后不断地采集电压信号，直到器件冷却到环境温度，我们就可以得到LED在降温过程中它的电压随时间的变化曲线，又因为这些电压变化都是在测试电流下得到的，我们只需要把电压信号除以K系数就可以得到温度变化随时间的曲线（因为），温度变化曲线如图1所示：
温度变化－时间曲线
时间对数化
事实上，图1中的时间轴是经过对数化处理的，因为实际进行采样时我们是得益于设备的高速采样可以在1？？s（即s）后采集到第一个电压的变化值，但采样总时间的数量级一般都在1s～s范围内，时间的数量级跨度大而且时间越往后温度变化就越慢，数据的重要度也随之降低，因此在数据处理时我们把时间进行对数化处理。时间对数化后的曲线如图2b所示。
图2a温度变化响应曲线 图2b温度变化响应曲线（时间对数化后）
对比图2a和图2b可以发现，对数前处理前的数据变化不直观，对数化处理后却能把瞬态切换后几微秒内的温度变化充分表示出来。后文在计算中也要用到时间对数化的推导。
这次我们就用这个曲线来获得我们神奇的结构函数。首先要介绍一下：
阻容网络的物理模型
首先，我们需要构造一个导热的模型。不如先从简单开始，假设热源到环境的导热只有一个路径，而且是一种材料，这种材料是各向同性而且形状规则，有一定的热阻与热容，习惯上我们也同样用电阻电容的符号来代表热阻和热容，热源从材料的左表面流到右表面（环境），如图3所示。
热传导模型图示及RC网络
在这个简单的模型里，我们看到这样的一个RC（阻容）网络，如图4，在这个网络里，热源当作一个恒流源，而热阻与热容并联到环境，我们称之为一阶RC网络。
一阶RC网络
在数字信号处理领域，通常都是利用一个系统的响应再把系统的结构分析出来。所谓响应就是系统在某一特定信号源的激励下产生的反应（输出特性），比如有人在你身后喊了一声你的名字，有的人会回头望而有的人不回头只是应了一声。不同的系统会有不同的响应，同一个系统在不同信号的激励下也会有不同的响应。
现在我们把这个一阶RC网络看成一个系统，那要用什么信号做激励呢？其实文初我们提到的“电流跳变”就可以做为一个信号源，一般我们把这种电流跳变信号称为单位阶跃信号，因为它的信号就像台阶一样突然从低跳到高（或从高到低），那这个系统在单位阶跃信号激励下的响应是怎样的呢？
如果输入信号是单位阶跃信号，则这个系统的响应我们简称为该系统的单位阶跃响应。
那么一阶RC网络的单位阶跃响应为（式1）
其中，图5的右图称为时间常数图：
一阶RC网络及对应的时间常数图
式1中的我们称为时间常数，它是信号处理领域里的常用的表征时间的物理量，其量纲单位和时间一样，也是秒［s］。时间常数的含义是指某物理量从最大值衰减到最大值的1／e（或从最小值增加到最大值的1－1／e倍）所需要的时间，比如一个满电荷的电容两端并联一个电阻，那么电容两端的电压从最大值放电到最大值的1／e倍所花的时间就是。
这里我们称为“热时间常数”以示区分，因为它代表的是热阻与热容的乘积。
现在我们把结构的数量从1个升级到n个，那么就会变成n阶RC网络，如图6所示。
n阶RC网络
其对应的单位阶跃响应为（式2）
一般我们把这种结构的RC网络称为n阶福斯特（Foster）结构，其对应的热时间常数谱如图7所示。
n阶福斯特结构的热时间常数图
实际上，材料与材料之间的交接界面是同样存在热阻与热容的，器件各材料之间也不可能完全看成独立成单一的热阻热容，我们应该认为热阻与热容的变化是连续的，于是我们需要把这个离散的多项式进行连续化处理，也就是当n趋向于正无穷的时候，可把（式2）改为（式3）。
（式3）中的称为时间常数谱函数，我们用连续的来取代离散的。它的时间常数图为连续谱图，如图8所示。
连续谱图
（式3）这个公式代表的就是一个连续RC网络的单位阶跃响应。
看回文初的图1b温度变化曲线，事实上这个曲线在对数化处理前对应的表达式就是（式4）
－－指温度变化量随时间的变化函数，也就是温度变化的单位阶跃响应；
－－是指阶跃过程的热功率变化量。
求解热时间常数谱函数
我们再看回，其实如果我们知道了的表达式，那么我们就相当于知道了这个系统的热阻和热容的关系，也就是知道了这个系统（福斯特网络）的所有结构。那么为了得到我们系统的热阻热容结构，下面就开始把求出来：
我们再对求微分，可以得到（式5）我们设函数（式6）则（式5）可以表示为（式7）观察右边的形式，其实就是信号处理里最常见的卷积形式，即（式8）代表卷积符号，式8与式7是完全等价的，只是运算符号不一样。
那么，可以求出的表达式为：（式9）
为反卷积符号，就是卷积的反运算（如除法之于乘法）。
到这里我们就得到了的解析式，离结构还差一步之遥！
我们看看（式9），是已知的可积函数，是单位阶跃响应（时间对数化后）的微分，也就是导数，我们都可以用计算机算出来。剩下的就只有反卷积运算了。反卷积运算的方法有很多，比如有贝叶斯反卷积法以及傅利叶频域反卷积法，都是很成熟的算法，这里要涉及的知识较多，就不一一展开了。
现在我们得到了——热时间常数谱函数，它实际的图像如图9所示。
实际样品的热时间常数谱图
这个函数图像就是经过上述的数学变换及数学运算得出来的，我们下面就利用这个函数把热阻热容结构剖析出来。
从图里我们可以明显看出对应不同的其幅值有不同起伏变化，表现出一定的离散性，我们就由此来定义这个热时间常数谱函数：（式10）
简单来说就是把这个函数切成无数个小块，把这些小块都拼接起来就是了。而这每一个小块就是对应1阶福斯特结构，如图10所示。
热时间常数谱函数图像与n阶福斯特网络对应关系
根据的定义，我们可以得到（式11）再由及，可得（式12）
这样我们就通过式11和式12把热阻热容结构里的每个热阻及热容求出来了。
福斯特－考尔网络转换
很多读者应该会认为到这里已经结束了，但事实上，这只是对应福斯特网络的热阻热容值，
而在福斯特网络这个模型里的热容是节点到节点的热容值，它与器件的实际情况不一致，是没有对应的物理意义的。为什么呢？这里我们把这个小问题留给大家（提示：用电容来举例，假如一个系统由若干个电容串联，系统的总容值与各个电容的关系怎么算？）。因此福斯特结构并不适合描述我们半导体器件的热阻热容特性。
虽然福斯特结构不适合用来描述我们实际器件的情形，但有另一种结构却可以与它相互转换，这个结构我们称为考尔（Cauer）结构，如图11所示。
a）福斯特结构； b）考尔结构
福斯特结构与考尔结构对于单端无源RC网络都是等价的，因为他们可以相互转换，但考尔结构与我们谈到的器件的热阻热容结构可以说是完全吻合，我们之所以谈了这么多福斯特结构是因为它的时间常数计算是一种很优秀的数学手段，同时减少了很多复杂的计算。
由于篇幅有限，这两个网络的转换过程我们这里就不做多述了，经过转换之后我们会得到的和的新的表达形式。
绘制结构函数
我们得到了考尔网络对应下的热阻和热容，但这些参数都不能直观地表示出来，我们现在用图3构造的模型把这个阻容结构表示出来，如图12所示。
理想一维热传导模型
图12中：表示平行于热流路径的材料厚度；A表示垂直于热流路径的材料横截面积；表示材料的热导率；表示单位体积的热容值。我们可以得出总热阻与总热容的表达式：
（式13）及（式14）
利用（式13）与（式14），与考尔网络对应下的热阻和热容结合，我们就得到我们苦苦追求的结构函数，如图13所示：
考尔结构与结构函数的对应
至此我们对结构函数的推导终于结束了～
在最后，我们再把整个推导用流程图的方式展示出来，如图14所示：
结构函数推导流程图
本文由佛山市香港科技大学 LED－FPD 工程技术研究开发中心整理提供。
(审核编辑: 林静)
